ABRIL

El TEOREMA DE VAN AUBEL
un sorprendente resultado geométrico


Teorema de Van Aubel: Dado un cuadrilátero cualquiera en un plano, a partir de cada lado dibujamos un cuadrado apoyado en él. Entonces los segmentos que unen los centros de cuadrados situados en lados opuestos tienen la misma longitud y además son perpendiculares.

El hecho de que el cuadrilátero inicial no tenga ningún tipo de restricción es uno de los detalles que otorgan a este resultado la capacidad de dejar con la boca abierta a cualquiera que no lo conozca. Aquí tenéis una imagen para que podáis visualizarlo:







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No hay ninguna restricción sobre el cuadrilátero inicial. Por ejemplo, podría ser no convexo y el teorema de Van Aubel seguiría cumpliéndose:

Y los lados podrían cortarse entre ellos y el teorema se seguiría cumpliendo:

Diferentes enlaces donde podrás ver el estudio de este teorema:

 1- https://www.youtube.com/watch?v=V1lT__1OLu8
 2- https://www.youtube.com/watch?v=bUyjSz20fQ0

FEBRERO

 En este trabajo intento darle un enfoque ilustrativo llevandolo al tema de  escudo o bandera,un simple simbolo de algun equipo,asociación etc.
 
El trabajo consiste de :
 - Estudio de un sistema representativo y su fundamento matemático.
 -Análisis de transformaciones proyectivas y de las aplicaciones y relaciones.


   La perspectiva caballera es la proyección oblicua y cilíndrica (hecha con paralelas) de una figura. Para una buena comprensión de la figura la colocamos de forma que una cara esté paralela (x, z) o coincidente con el plano de cuadro o del dibujo. De esta manera la cara paralela mantiene sus dimensiones y forma inalteradas (homotecia afín), mientras que la proyección de su eje “y” experimenta una reducción (a / b) lo que favorece una apariencia más real de la figura.

Bien,pues mi trabajo consiste en representar con perspectiva  CABALLERA una letra,“S” cuya tipografia es la “LEGEND
 M45”.

 Entre el proceso de creación está el crear las lineas  para representar la caballera,bien guiandonos por las guias o usando cuadricula o las reglas.Ya colocada la letra la duplicamos y la llevamos atrás,le camiamos el color ,por ejemplo negro ya que al ir detras seria mas oscura.

una vez tengamos las lineas de perspectiva,nos disponemos a colocar la “S” pero antes y para colocarla apropiadamente usamos un rectangulo de la misma altura y anchura de la letra.Esto nos dará una vista mas apropiada de por donde debe ir colocada la cara A de la figura.Con la letra acoplada correctamente una detrás de otra y diferenciadas con colores distintos realizamos las modificaciones que sean precisas para darle el aspecto de que  está en perspectiva caballera

Ahora llegamos al diseño final el cual viene dado por el diseño de la letra en caballera y del fondo compuesto de 2 lineas verticales a cada lado de la composición,una linea mas ancha que la siguiente.

MAYO

FIGURA IMPOSIBLE

vistazo, pero con una detenida observación encontramos detalles que no guardan coherencia con el resto de la figura.

Este tipo de figuras son muy interesantes para darnos cuenta de como funciona nuestra percepción del espacio.


Al dibujar en perspectiva isométrica existe una coincidencia entre objetos que se encuentran a diferentes profundidades y que además, si tienen el mismo tamaño, se verán representados con el mismo tamaño (la perspectiva isométrica es una proyección ortogonal).

Esto provoca una ambigüedad fácilmente manipulable, uniendo objetos que en la realidad no podrían estar unidos.

Mi fgura imposible  representa como un laberinto de vistas, formadas por columnas interconectadas las cuales van de arriba hacia abajo y respecto a nuestra vista pueden tener varias interpretaciones.Más o menos vienen siendo como enormes “L”  vistas desde varias posiciones y que se pueden generar varias vistas de esta pieza.Sus sombras trambien ayudan a esta interpretación .

ENERO

En este trabajo voy a enfocarlo de un modo con el cual pueda representar el mensaje que realmente quiero.

Este ejercicio trataba:
-sobre un trabajo de diseño sobre formas tangentes. 
-Un estudio matemático de las tangencias. 
-Análisis de las funciones y sus tangentes. 
-Cálculo de derivadas para la obtención de tangentes en puntos de la curva. 

Bien,entre todo esto escogí representar “Tangentes a paralelas desde un punto exterior” que consiste en que para construir las tangentes a la parábola desde un punto exterior C, dibujamos una circunferencia cuyo centro sea este punto exterior y como radio tomamos la distancia desde este punto hasta el foco, de esta manera construimos la circunferencia verde. 

                                                




Esta circunferencia corta a la directriz en D E. Estos puntos los unimos con el foco obteniendo dos rectas, de las que construimos las mediatrices o segmentos perpendiculares a las mismas por los puntos medios. Por los puntos DE construimos dos rectas perpendiculares a la directriz obteniendo en la intersección con las dos mediatrices los puntos de tangencia FG de las tangentes a la parábola.

                                                  

Una ves realizado todo el proceso nos disponemos a seleccionar lo que realmente nos interesa para nuestro diseño,en este caso seran las circunferencia “verde” ylas rectas (D,F,E) que las acabariamos cerrando para que nos diese la figura,un rectangulo de lados distintos.


                                               

Acabada esta selección les damos colores para que podamos ver su efecto con volumen y dejar atrás las lineas.

como diseño final el cual va dirigido a “TURKISH AIRPLANES” nos ceñimos a un concepto claro,es para una empresa turca y por eso utilizamos una media luna como en su bandera y en vez de la estrella usamos el triangulo pero de color blanco y de borde rojo.